在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若
m
=（sin2
B+C
2
，1），
n
=（cos2A+
7
2
，4），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）當a=
3
，S△ABC=
3
2
時，求邊長b和角B的大�。�
（Ⅰ）∵
m
∥
n
，
∴4sin2
B+C
2
-cos2A-
7
2
=0，
∴2[1-cos（B+C）]-cos2A-
7
2
=0，
∴2+2cosA-（2cos2A-1）-
7
2
=0，整理得：（2cosA-1）2=0，
∴cosA=
1
2
，又A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）∵a=
3
，A=
π
3
，S△ABC=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc×
3
2
=
3
2
，
∴bc=2①
由余弦定理a2=b2+c2-2bcconA=b2+c2-2×2×
1
2
=3得：b2+c2=5②
聯(lián)立①②得：
b=1
c=2
或
b=2
c=1
．
∴若b=1，c=2，則△ABC為c是斜邊長的直角三角形，故B=
π
6
；
若若b=2，c=1，則△ABC為b是斜邊長的直角三角形，故B=
π
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案