數(shù)列數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1＝1，且an+1＝2an＋1，設(shè)bn＝an＋1

(1)證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

(3)(理科)cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

答案：
解析：

　　(1)

　　故數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，且

　　(2)由(1)得

　　

　　(3)

　　錯位相減法解得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=
5
2
n2-
13
2
n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
a1(n=1)
2n-1
△an
(n≥2，n∈N*)
，求證：b1+
b2
2
+…+
bn
n
＜
17
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求數(shù)列an=
n-1
2n
(n∈N*)的前n項和Sn．
（2）若Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，且Tn=2bn+n2-3n-2，n∈N*，求bn．
（3）在條件（2）下，設(shè)cn=
1
bn-n
，(n∈N*)Mn為cn的前n項和，求證：Mn＜
37
44
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的兩個根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=g（an），求an；
（3）數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=an-
f(an)
g(an)
，(n=1，2，3，…)記bn=ln
an-β
an-α
，（n=1，2，…），求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以數(shù)列{an}的任意兩項為坐標(biāo)的點Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y=2x+8的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

(文)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

(理)求數(shù)列{an}的前n項和Sn和數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且數(shù)學(xué)公式，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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