如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，且平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

（1）欲證AB1⊥平面A1BD，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可知只需證AB1與平面A1BD內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直，而AB1⊥A1B，AB1⊥DO，A1B∩DO=O，滿(mǎn)足定理所需條件．
（2）
（3）

解析試題分析：解析： （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
為正三角形，．
平面，平面
平面平面，平面．  1分
取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/6/7hzg9.png" style="vertical-align:middle;" />軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，
，，．
，，
，，．
平面． 4分
（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．
，．
，，

取為平面的一個(gè)法向量．
由（Ⅰ）知平面，為平面的法向量．
，．
二面角的余弦值為．  9分
（Ⅲ）由（Ⅱ），為平面法向量，．
點(diǎn)到平面的距離．  13分
考點(diǎn)：空間中角和距離的求解
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用向量法來(lái)求解空間中的角和距離的求解，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)

（1）求證： 
（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（1 ）證明：；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；  
（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線(xiàn)MC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點(diǎn)M，使平面ADE；
（3）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，求四面體A­1—FEA的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，，請(qǐng)給出證明；
（2）若直線(xiàn)MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

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