已知函數(shù)  （a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；  （2）若a=1,a≤x≤e,證明：<

解析：(1)∵ ,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，

即a≥-在[1,e]上恒成立, ∴a≥1……………… 6分

（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，  x∈[1,e]．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

令F(x)= -=- ,

∴,∴F(x) 在[1,e]上是減函數(shù)，

∴F(x)≤F(1)=   ∴x∈[1,e]時(shí)，<…………… 12分

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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

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