Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分圖象如圖所示，
（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)圖象得到A=2，=-=，求出ω；再把點P（，2）代入結(jié)合|ϕ|＜即可求出φ，進而得到f（x）的解析式；
（Ⅱ）先根據(jù)f（）=，得到sin（+）=；再結(jié)合cos（-a）=cos[π-2（+）]=-cos2（+）以及二倍角的余弦公式即可解題．
解答：解：（Ⅰ）由圖象可知A=2，=-=，
∴T=2，ω==π將點P（，2）代入y=2sin（ωx+ϕ），
得 sin（+ϕ）=1，又|ϕ|＜，所以ϕ=．
故所求解析式為f（x）=2sin（πx+） （x∈R）                       6分
（Ⅱ）∵f（）=，∴2sin（+）=，即，sin（+）=
∴cos（-a）=cos[π-2（+）]=-cos2（+）
=2sin²（+）-1=-…12分．
點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．解決第二問的關(guān)鍵在于得到cos（-a）=cos[π-2（+）]=-cos2（+）．