斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B,求線段AB的長.
解:如圖,由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,由題設(shè),直線AB的方程為y=x-1,代入拋物線方程y2=4x, 整理,得x2-6x+1=0. 方法一:解上述方程得 x1=3+2,x2=3-2, 分別代入直線方程得y1=2+2,y2=2-2, 即A、B的坐標(biāo)分別為 (3+2,2+2)、(3-2,2-2), ∴|AB|==8. 方法二:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2), 則x1+x2=6,x1x2=1, ∴|AB|=|x1-x2|==8. 解析:本題是一個(gè)直線與拋物線位置關(guān)系的問題,處理方法同前面橢圓、雙曲線一樣.其基本思路是:其一,聯(lián)立直線方程與拋物線方程組成方程組,解出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用距離公式;其二,利用韋達(dá)定理及弦長公式求解;其三,利用拋物線的定義,|AB|=xa+xb+p求解. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
(1)(不等式選講選做題)若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r(r>0),若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn),且與圓C2相切,則r=________.
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