已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，8]，不等式恒成立；命題q：對任意x∈，不等式恒成立．
（Ⅰ）若p為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．
【答案】分析：（I）不等式恒成立等價于m2-3m小于或等于在x∈[0，8]上的最小值，從而問題轉(zhuǎn)化為利用單調(diào)性求函數(shù)f（x）=最小值問題，求得m的范圍；（2）由（1）得命題p的等價命題，再求命題q的等價命題，根據(jù)p且q為假，p或q為真，利用真值表可推得p與q有且只有一個為真，分別解不等式組即可得m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）令f（x）=，
則f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)，
因為x∈[0，8]，所以當x=8時，f（x）min=f（8）=-2．
不等式恒成立，等價于-2≥m2-3m，
解得1≤m≤2．
（Ⅱ）不等式恒成立，
即2sinx（sinx+cosx）≤m（sinx+cosx）恒成立，
又x∈時，sinx+cosx為正，
所以m≥sinx對任意x∈恒成立，
∵x∈，∴0＜sinx≤1，0＜sinx≤
∴m≥
即命題q：m≥
若p且q為假，p或q為真，則p與q有且只有一個為真．
若p為真，q為假，那么，則1≤m＜；
若p為假，q為真，那么，則m＞2．
綜上所述，1≤m＜或m＞2，
即m的取值范圍是[1，）∪（2，+∞）．
點評：本題考查了不等式恒成立問題的解法，求命題的等價命題的方法，利用真值表判斷命題真假的方法和應(yīng)用，恰當?shù)膶⒑愠闪栴}轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是解決本題的關(guān)鍵
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：不等式|x-1|+|x-m|＞1  對任意x∈R恒成立．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，8]，不等式log
1
3
(x+1)≥m2-3m恒成立；命題q：對任意x∈(0，
2
3
π)，不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-
π
4
)恒成立．
（Ⅰ）若p為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，命題p：方程
x
2
 
m-2
+
y
2
 
6-m
=1表示橢圓，命題q：
m
2
 
-5m+6＜0，則命題p是命題q成立的（　�。l件．

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