【題目】已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．

（1）若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】（1）（2）m＝3

【解析】

(1)將圓的方程配方，

得2＋(y－3)2＝，

故有＞0，解得m＜.

將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得

消去y，得x2＋2＋x－6×＋m＝0，

整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0， ①

∵直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，∴方程①無解，故有Δ＝102－4×5(4m－27)＜0，解得m＞8.∴m的取值范圍是.

(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由OP⊥OQ，得＝0，即x1x2＋y1y2＝0， ②

由①及根與系數(shù)的關(guān)系，得

x1＋x2＝－2，x1·x2＝， ③

又∵P、Q在直線x＋2y－3＝0上，

∴y1·y2＝·＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，

將③代入上式，得y1·y2＝， ④

將③④代入②得x1·x2＋y1·y2＝＋＝0，解得m＝3.

代入方程①檢驗(yàn)得Δ＞0成立，∴m＝3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）．

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，已知和在處有相同的切線.

（1）求， 的解析式；

（2）求在上的最小值；

（3）若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M在一個(gè)U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個(gè)封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點(diǎn)M處分別向點(diǎn)E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個(gè)部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分隔線總長(zhǎng)度為l．

（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sin ．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x3
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ ]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]

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