角α的終邊上的點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比是
1
2
，求3sinα-cosα的值．
考點：任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式，分類討論分別求得sinα和cosα的值，可得3sinα-cosα的值．
解答： 解：設(shè)點P（x，y），由題意可得
|y|
|x|
=
1
2
，r=|OP|=
5
|y|．
當(dāng)α在第一象限，x=2y，r=
5
y，sinα=
y
r
=
5
5
，cosα=
x
r
=
2
5
5
，∴3sinα-cosα=
5
5
；
當(dāng)α在第二象限，x=-2y，r=
5
y，sinα=
y
r
=
5
5
，cosα=
x
r
=-
2
5
5
，∴3sinα-cosα=
5
；
當(dāng)α在第三象限，x=2y，r=-
5
y，sinα=
y
r
=-
5
5
，cosα=
x
r
=-
2
5
5
，∴3sinα-cosα=-
5
5
；
當(dāng)α在第四象限，x=-2y，r=-
5
y，sinα=
y
r
=-
5
5
，cosα=
x
r
=
2
5
5
，∴3sinα-cosα=-
5
．
點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三點A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線，則
1
a
+
1
b
的值等于（　　）
A、
1
2
B、1
C、-1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg3+lg6+lg5-lg9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1=4an+k（k≠-1，n∈N*）．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求證：{bn}是等比數(shù)列：
（2）設(shè)cn=
an
2n
，且{cn}是公差為1的等差數(shù)列，求k及Sn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線的方程為（3a-1）x+（2-a）y-1=0．
（1）求證：無論實數(shù)a為何值時，直線總經(jīng)過第一象限；
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a在取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
k-i
i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)k的范圍是（　�。�
A、k≥0B、k＞0
C、k≤0D、k＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
3
5
） 
-x2+x+2
的遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2-4x，x≤0
lnx，x＞0
，若f（x）≤a|x|對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱D1C1、B1C1的中點，求平面EFC與底面ABCD所成銳二面角的正切值．

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