已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．


[解析]　(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)

＝2sinxω·cosωx＋2cos2ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.

因?yàn)?i>f(x)的最小正周期為π，且ω>0，

從而有＝π，故ω＝1.

(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋.

若0≤x≤，則≤2x＋≤

當(dāng)≤2x＋≤，即0≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x＋≤，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，

在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大值時x的值為(　　)

A.                                                              B.

C.                                                             D.

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設(shè)a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是(　　)

A．b－a>0                                                    B．a3＋b2<0

C．b＋a>0                                                    D．a2－b2<0

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若將某正弦函數(shù)的圖像向右平移以后，所得到的圖像的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為(　　)

A．y＝sin(x＋)                                           B．y＝sin(x＋)

C．y＝sin(x－)                                           D．y＝sin(x＋)－

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設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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函數(shù)y＝3sin的對稱中心是____________．

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甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．X甲＜X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B．X甲 >X乙；甲比乙成績穩(wěn)定

C．X甲＜X乙；甲比乙成績穩(wěn)定

D．X甲 >X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

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某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘100 m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀1 m2森林損失費(fèi)為60元，問應(yīng)該派多少消防員前去救火，才能使總損失最少？

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下列結(jié)論：

①若命題p：∃x0∈R，tan x0＝2；命題q：∀x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(綈q)”是假命題；

②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；

③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．

其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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