已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

  （I）直線AB的方程；          

  （II）橢圓C2的方程.


（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。                      

 設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

 又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。

 ∴                                        

∴直線AB的方程為y－1= －(x－2)，即y= －x+3。                    .

（II）將y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0

 又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。                         

 由|AB|=|x1－x2|==,

 得·=。

解得  b2=8，                                                

故所求橢圓方程為+=1                                    .


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相關(guān)習(xí)題

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點.

（1）求證：平面EFG

（2）求三棱錐P-EFG的體積

（3）求點P到平面EFG的距離

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長方體的長為5，寬為4，高為3，則該長方體的外接球體的表面積為_________.

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在二面角a-l-b 的半平面a內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線段CD⊥l，垂

足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM +CM的最小值為          （    ）

   A．            B．           C．           D．

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若方程＋＝1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；

②若C為雙曲線，則t>4或t<1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.

其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)

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已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為                                                                （   ）

A   　　　　 B    　　　　 C   　　　　　　 D

 

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下列命題錯誤的是   (    )

    A.命題“若”的逆否命題為“若 ”

    B. “”是“”的充分不必要條件

    C. 若為假命題，則均為假命題

    D. 對于命題則  

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頂點為原點，焦點為的拋物線方程是                               （    ）

   A.　     B. 　   C.       D.

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p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是q：“a·b>0”的________條件．

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