已知ω>0,向量
m
=(1,2cosωx),
n
=(
3
sin2ωx,-cosωx).設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
,且f(x)圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2

(Ⅰ)求數(shù)ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
4
,
π
2
]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)f(x)=
m
n
=
3
sin2
ωx-2cos2ωx
=
3
sin2ωx-cos2ωx-1=2sin(2ωx-
π
6
)-1

∵f(x)的圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2
,
∴f(x)的周期為π,∴ω=1.

(Ⅱ)∵ω=1∴f(x)=2sin(2x-
π
6
)-1

x∈[
π
4
,
π
2
]
,∴2x-
π
6
∈[
π
3
,
6
]
,
則當(dāng)2x-
π
6
=
6
,即x=
π
2
時,f(x)取得最小值0;
當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
時,f(x)取得最大值1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(m?R且m¹0)設(shè)向量
a
=(1,cos2θ),
b
=(2,1),
c
=(4sinθ,1),
d
=(
1
2
sinθ
,1),當(dāng)θ∈(0,
π
4
)時,比較f(
a
b
)與f(
c
d
)的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩平面的法向量分別為m=(0,1,0),n=(0,1,1),則兩平面所成的二面角為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
是兩個互相垂直的單位向量,已知向量
m
=k
a
+
b
,
n
=
a
+k
b
,(k>0)
且向量
m
n
夾角θ的余弦值為f(k)
,
(1)求f(k)的表達(dá)式.
(2)求f(k)的值域及夾角θ=60°時的k值.
(3)在(1)的條件下解關(guān)于k的不等式:f[f(k)]<
-3ak2+(a2+4)k
k4+6k2+1
,(a∈R)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上下焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,短軸兩個端點(diǎn)為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓方程;
(2)已知直線l的方向向量為(1,
2
),若直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OPQ面積的最大值.
(3)過點(diǎn)T(1,0)作直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)R,若
RM
MT
,
RN
NT
.證明:λ+μ為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分
(1)已知矩陣M=
12
21
,β=
1
7
,(Ⅰ)求M-1;(Ⅱ)求矩陣M的特征值和對應(yīng)的特征向量;(Ⅲ)計算M100β.
(2)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,0),求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長.
(3)已知a>0,求證:
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案