已知過點(diǎn)P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)直線的方程為()，設(shè)，

　　由　得

　　則由，得，

　　，，

　　所以，

　　因?yàn)橐?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4880/0020/5d6b33498ca03760432ae2162767b071/C/Image123.gif" width=26 height=17>為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，所以，即，

　　所以，解得，

　　即所直線的方程為．

　　(2)設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

　　則由(1)得，

　　所以線段的中垂線方程為，

　　令，得，

　　又由(1)知，且，得或，

　　所以，所以，

　　所以面積的取值范圍為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），計(jì)算
1
y1
+
1
y2
的值，由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì)，使得上述計(jì)算結(jié)果是性質(zhì)的一個(gè)特例：
根據(jù)回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．
根據(jù)回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．

（根據(jù)回答的層次給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南師大附中2011－2012學(xué)年高二12月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

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(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

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已知過點(diǎn)P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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(2)若線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

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