在去年雪災(zāi)中，有關(guān)部門為了動(dòng)員社會(huì)力量支援災(zāi)區(qū)建設(shè)，特舉辦大型抽獎(jiǎng)獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，規(guī)則如下：在袋中裝有黑、白各4個(gè)小球，這些小球除顏色外完全相同，每位參加者購(gòu)買一張10元愛(ài)心券，然后一次性從袋中摸出4個(gè)小球，中獎(jiǎng)方案如下表：
摸出4個(gè)小球的情形資金
恰有4個(gè)白色小球20元
恰有3個(gè)白色小球4元
其它情形1元
（1）求某位參加者摸獎(jiǎng)一次獲得的資金數(shù)ξ的期望（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）；
（2）假定有100萬(wàn)人次參加這項(xiàng)活動(dòng)，分析這次活動(dòng)大約可以募集到多少資金？
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由題意知ξ的可能取值為20，4，1，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出某位參加者摸獎(jiǎng)一次獲得的資金數(shù)ξ的期望．
（2）由一次性中獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金的期望Eξ=1.96，能求出這次活動(dòng)大約可以募集到多少資金．
解答： 解：（1）由題意知ξ的可能取值為20，4，1，
P（ξ=20）=
C
4
4
C
4
8
=
1
70
，
P（ξ=4）=
C
3
4
C
1
4
C
4
8
=
16
70
，
P（ξ=1）=
53
70
，
∴Eξ=1×
53
70
+4×
16
70
+20×
1
70
=1.96．
（2）∵一次性中獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金的期望Eξ=1.96，
∴大約可以募集到資金為100×（10-1.96）=804（萬(wàn)元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽．
（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選的3個(gè)人中女生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求所選出的3人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于點(diǎn)A、B，△OAB的面積為S，求S的最大值，及取最大值時(shí)k的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：|2x+a︳＞b，b＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)公共頂點(diǎn)為A、B，若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足
OP
=λ
OQ
（λ∈R，|λ|＞1）．如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：e12+e22=2；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某教師連續(xù)4年擔(dān)任高二年級(jí)信息技術(shù)課，如表是這位老師這門課4年來(lái)學(xué)生考試成績(jī)分布，甲、乙二位同學(xué)準(zhǔn)備下學(xué)期選修這位老師的信息技術(shù)課，如果85（包括85）分以上為優(yōu)秀，60分為及格分?jǐn)?shù)線．請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息解決下列問(wèn)題：
 成績(jī) 人數(shù)
 90分以上 57
 85～89 93
 70～84 158
 60～69 112
 50～59 21
50分以下  9
（1）估計(jì)甲同學(xué)該科成績(jī)優(yōu)秀的概率；
（2）如果事件A發(fā)生與否和事件B發(fā)生的概率無(wú)關(guān)，反之，事件B發(fā)生與否和事件A發(fā)生的概率無(wú)關(guān)，則稱這兩個(gè)事件為相互獨(dú)立事件．兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各事件發(fā)生概率的成績(jī)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，估計(jì)甲同學(xué)及格且乙同學(xué)不及格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=
3
（x-2）過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E（-2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，且△OMN的面積S=
2
3
6
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圓C的參數(shù)方程為
x=2+3cosα
y=2+3sinα
（α為參數(shù)），圓C與直線l相交于點(diǎn)A，B，則|AB|的長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案