Question

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設百米，百米.

（1）試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（2）當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

 

 

Answer 1

（1）；（2）當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件的特征可以通過面積之間的等量關系尋求滿足的關系式，再由此關系式進一步得到函數(shù)解析式：，即可解得；（2）根據(jù)題意及（1）可得，因此要求面積的最小值，即求函數(shù)的最小值，通過變形可知利用基本不等式可得：

，當且僅當，即時，等號成立，

從而可得當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.

試題解析：（1）結合圖形可知：，

∴，解得； 6分

（2）由（1）知，，∴

，當且僅當，即時，等號成立， 11分

答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米. .....13分

考點：1.三角函數(shù)的運用；2.利用基本不等式函數(shù)求極值.