下列命題中的真命題為
(2)(3)(4)(5)
(2)(3)(4)(5)

(1)復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線;
(2)當(dāng)a在實(shí)數(shù)集R中變化時(shí),復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線;
(3)已知函數(shù)y=f(x),x∈R+和數(shù)列an=f(n),n∈N,則“數(shù)列an=f(n),n∈N遞增”是“函數(shù)y=f(x),x∈R+遞增”的必要非充分條件;
(4)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,將方程g(x,y)=0對應(yīng)曲線按向量(1,2)平移,得到的新曲線的方程為g(x-1,y-2)=0;
(5)設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中方程F(x,y)=0表橢圓示一個(gè),則總存在實(shí)常數(shù)p、q,使得方程F(px,qy)=0表示一個(gè)圓.
分析:(1)根據(jù)雙曲線的定義可得:復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線的一支.
(2)由題意可得:x=a2,y=a,所以消去參數(shù)a可得:y2=x,所以次曲線是一條拋物線.
(3)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域之間的關(guān)系可得答案.
(4)由“按向量(1,2)平移”與口訣“左加右減,上加下減”之間的關(guān)系可得答案.
(5)根據(jù)橢圓的方程與圓的方程之間的關(guān)系可得(5)正確.
解答:解:(1)根據(jù)雙曲線的定義可得:滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線的一支,所以(1)錯(cuò)誤.
(2)由復(fù)數(shù)z=a2+ai可得:x=a2,y=a,所以消去參數(shù)a可得:y2=x,所以次曲線是一條拋物線,所以(2)正確.
(3)因?yàn)镹?R+,并且函數(shù)an=f(n)的定義域?yàn)閚∈N,函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤∈R+,所以“函數(shù)y=f(x),x∈R+遞增”⇒“數(shù)列an=f(n),n∈N遞增”,但是反之則不成立,所以(3)正確.
(4)按向量(1,2)平移,即為圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,所以得到的新曲線的方程為g(x-1,y-2)=0,所以(4)正確.
(5)根據(jù)橢圓的方程與圓的方程之間的關(guān)系可得(5)正確.
故答案為:(2)(3)(4)(5).
點(diǎn)評:本題主要考查雙曲線的定義、橢圓與圓的方程之間的關(guān)系,以及函數(shù)圖象“按向量平移”與口訣“左加右減,上加下減”之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),此題屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中的真命題的個(gè)數(shù)是
(1)命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1,則x2+x-2≠0”;
(2)若命題p:?x0∈(-∞,0],(
1
2
)x0
≥1,則?p:?x∈(0,+∞),(
1
2
)x
<1;
(3)設(shè)命題p:?x0∈(-∞,0),2x03x0,命題q:?x∈(0,
π
2
),tanx>sinx,則(?p)∧q為真命題;
(4)設(shè)a,b∈R,那么“ab+1>a+b”是“a2+b2<1”的必要不充分條件.(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷(7)(解析版) 題型:解答題

下列命題中的真命題為   
(1)復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線;
(2)當(dāng)a在實(shí)數(shù)集R中變化時(shí),復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線;
(3)已知函數(shù)y=f(x),x∈R+和數(shù)列an=f(n),n∈N,則“數(shù)列an=f(n),n∈N遞增”是“函數(shù)y=f(x),x∈R+遞增”的必要非充分條件;
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(5)設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中方程F(x,y)=0表橢圓示一個(gè),則總存在實(shí)常數(shù)p、q,使得方程F(px,qy)=0表示一個(gè)圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京會(huì)考題 題型:單選題

已知兩條直線m,n和平面α,那么下列命題中的真命題為

[     ]

A.若m∥n,nα,則m∥α
B.若m⊥n,nα,則m⊥α
C.若m∥n,nα,mα,則m∥α
D.若m⊥n,nα,mα,則m⊥α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中的真命題為                                                                

A.{}為等比數(shù)列,則數(shù)列一定是等比數(shù)列 ;

B.等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為. 若>0且>1,則對于任意正整數(shù)n,都有;

C.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則=2.

D.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則=0.

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