Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AB=1，BC=2，PD=

3

，G、F分別為AP、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PC；
（2）求證：FG∥平面BCP．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出AD⊥CD，AD⊥PD，由此能證明AD⊥PC．
（2）取BP中點(diǎn)H，連接GH，CH，由此推導(dǎo)出四邊形GFCH是平行四邊形，從而能證明FG∥平面BCP．

解答： （1）證明：∵底面ABCD為矩形，∴AD⊥CD，
∴PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴AD⊥PD，
∵CD∩PD=D，∴AD⊥平面PDC，
∵PC?平面ABCD，∴AD⊥PC．
（2）證明：取BP中點(diǎn)H，連接GH，CH，
∵G，F(xiàn)分別為AP，DC中點(diǎn)，
∴GH

∥

.

1

2

AB，F(xiàn)C

∥

.

1

2

AB，
∴GH

∥

.

FC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴FG∥CH，CH?平面BCP，
FG不包含于平面BCP，∴FG∥平面BCP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．