Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（-1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析：（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線的普通方程，再化成直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化成：ρsinθ=ρ²cos²θ，最后再化成普通方程即可；
（2）將直線的參數(shù)方程代入y=x²得關(guān)于t的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即得|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2．

解答：解（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得：x=-1+y，
∴直線l的極坐標(biāo)方程

2

ρcos(θ+

π

4

)=1，（3分）
曲線C的極坐標(biāo)方程化成：ρsinθ=ρ²cos²θ，
其普通方程是：y=x²（2分）
（2）將

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

代入y=x²
得t2-3

2

t+2=0，3分
∵點(diǎn)M（-1，0）在直線上，
∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2（2分）．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、直線的參數(shù)方程，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．