Question

（2014•楊浦區(qū)一模）某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為3萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買

30

噸．

Answer 1

分析：因每次購(gòu)買的次數(shù)相同，所以貨物總噸數(shù)除以每次購(gòu)買的數(shù)量應(yīng)為整數(shù)，用購(gòu)買次數(shù)乘以每次的運(yùn)費(fèi)加上總存儲(chǔ)費(fèi)用即為一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，然后利用基本不等式求最小值．

解答：解：設(shè)公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為y萬元．
買貨物600噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買的次數(shù)為

600

x

次，
因?yàn)槊看蔚倪\(yùn)費(fèi)為3萬元，則總運(yùn)費(fèi)為3×

600

x

萬元．
所以y=3×

600

x

+2x （0＜x≤600）．
則y=

1800

x

+2x≥2

1800 x •2x

=120．
當(dāng)且僅當(dāng)

1800

x

=2x，即x=30時(shí)取得最小值．
所以，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買30噸．
故答案為30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查了利用基本不等式求最值，解答此題注意兩點(diǎn)：一是實(shí)際問題要有實(shí)際意義，二是利用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”．是中檔題．