Question

有下列四個命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若m＞1，則x²-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=B，則A⊆B”的逆否命題．
其中是真命題的是

①②

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號）．

Answer 1

分析：①先寫出命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題，再判斷真假；②先寫出命題“面積相等的三角形全等”的否命題，再判斷真假；③先判斷命題“若m＞1，則x²-2x+m=0有實根”的真假，再判斷它的逆否命題的真假；④先判斷命題“若A∩B=B，則A⊆B”的真假，再判斷它的逆否命題的真假．

解答：解：①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，
它是真命題，故①為真命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題是“面積不相等的三角形不全等”，
它是真命題，故②是真命題；
③∵x²-2x+m=0有實根的條件是△=4-4m≥0，即m≤1，
∴命題“若m＞1，則x²-2x+m=0有實根”是假命題，
∴它的逆否命題是假命題，故③是假命題；
④命題“若A∩B=B，則A⊆B”是假命題，
∴它的逆否命題是假命題，故④是假命題．
故答案為：①②．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要注意原命題和逆否命題是等價命題的靈活應(yīng)用．