Question

已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|≥||}，C={x|ax²+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求實(shí)數(shù)a、b的值．

Answer 1

解：集合A={x|x≥|x²-2x|}，
當(dāng)x=0時(shí)，x≥|x²-2x|成立，
當(dāng)x＞0時(shí)，x≥|x²-2x|轉(zhuǎn)化為1≥|x-2|，
解得1≤x≤3
所以A={x|1≤x≤3或x=0}，
B={x|≥||}
≥||轉(zhuǎn)化為
解得0≤x＜1，
所以B={x|0≤x＜1}，
（1）求A∪B={x|0≤x≤3}，A∩B={0}．
（2）（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，如圖：

C={x|x＞3或x＜0}，所以0與3是方程ax²+x+b=0的根，
所以a=-，b=0．
分析：（1）通過(guò)絕對(duì)值表達(dá)式求出集合A，B，然后求出A∪B，A∩B；
（2）利用（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，畫出數(shù)軸，推出C然后求出a，b的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查計(jì)算能力．