已知函數(shù) f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
．設(shè)S（a） （a≥0）是由x軸、y=f（x）的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積，當n∈N*時，S（n）-S（n-1）-f(n-
1
2
)=
0
0
．
分析：由已知中函數(shù) f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
的解析式，我們易求出f（0），f（1），f（2），f（3），f（4）…的值，進而得到n∈N時，函數(shù)的f（n）的解析式，結(jié)合S（a） 是由x軸、y=f（x）的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積，我們可求出S（n）-S（n-1）與f(n-
1
2
)的表達式，進而得到答案．
解答：解：由已知中函數(shù) f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
．
可得：f（0）=0，f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6，f（4）=10，…，f（n）=
1
2
（n2+n），
又∵S（a） 是由x軸、y=f（x）的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積，
∴S（n）-S（n-1）=
1
2
[f（n-1）+f（n）]
f(n-
1
2
)=
1
2
[f（n-1）+f（n）]．
故S（n）-S（n-1）-f(n-
1
2
)=0
故答案為：0
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式，及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)已知條件求出S（n）-S（n-1）與f(n-
1
2
)的表達式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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