Question

（本小題滿分14分）已知在數(shù)列中，，，.

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

Answer 1

（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明（，為常數(shù)；二是等差中項(xiàng)法，證明，若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減.

試題解析：（1）由，得， （2分）

兩式相減，得，即， （4分）

所以數(shù)列是等差數(shù)列. （5分）

由，得，所以， （6分）

故. （8分）

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070406055138606735/SYS201507040605544330826624_DA/SYS201507040605544330826624_DA.016.png">， （11分）

所以

（） （14分）

考點(diǎn)：1、證明數(shù)列是等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、裂項(xiàng)求數(shù)列的和.