Question

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S₁、S₂、S₃，則則S₁²+S₂²+S₃²=（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：確定拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S₁²+S₂²+S₃²，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），則
∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）
∴S₁=，S₂=，S₃=
∴S₁²+S₂²+S₃²=（++）=x₁+x₂+x₃，
∵點(diǎn)F是△ABC的重心
∴x₁+x₂+x₃=3
∴S₁²+S₂²+S₃²=3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題．