雙曲線的離心率為
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為
 
．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0），由已知得
c
a
=
5
2
c=
5
a2=b2+c2
，由此能求出雙曲線的方程．
解答： 解：∵雙曲線的離心率為
5
2
，
且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點，
∴雙曲線的焦點坐標(biāo)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0），
∴
c
a
=
5
2
c=
5
a2=b2+c2
，解得a=2，c=
5
，b=1，
∴該雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1．
故答案為：
x2
4
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+m
x
經(jīng)過點（1，5）
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小關(guān)系是（　　）
A、c＞a＞b
B、a＞b＞c
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x∈R，log2x＞0，命題q：?x0∈R，2x0＜0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∨qB、p∧q
C、（￢p）∧qD、p∨（￢q）

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已知命題p：方程2x2+ax-a2=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤8}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＜a}，A⊆C，求a的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間或集合表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=2x+y，變量x，y滿足條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.

（1）求z的最大值zmax與最小值zmin；
（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=zmax，求ab的最大值及此時a，b的值；
（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=zmin，求
1
a
+
1
b
的最小值及此時a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sin2A=3sinBsinC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＞1”是“函數(shù)f（x）=x3+a在R上為單調(diào)遞增函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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