Question

9、設(shè)x，y∈R，則“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的（　�。�

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由已知中x，y∈R，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分別討論“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”，的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：若“xy＞0”，則x，y同號，則“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分條件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立時，x，y不異號，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要條件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．