23、設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必為奇函數(shù)的有
（2），（4）
（要求填寫(xiě)正確答案的序號(hào)）．
分析：（1）帶有絕對(duì)值符號(hào)，明顯的偶函數(shù)特征，（2）是兩個(gè)基本函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可以直接利用性質(zhì)解決，（3）沒(méi)有能運(yùn)算的條件．（4）中用奇偶性定義直接代入驗(yàn)證就可．
解答：解：y=-|f（x）|中不論x取任何值，|f（x）|所對(duì)的函數(shù)值均不變，故（1）為偶函數(shù)；
y=xf（x2）可以看成為兩個(gè)函數(shù)的乘積，其中，y=x是奇函數(shù)，y=f（x2）是偶函數(shù)，故（2）是奇函數(shù)．
y=-f（-x）奇偶性沒(méi)辦法確定．故（3）不是奇函數(shù)．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因?yàn)镕（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函數(shù)
故答案為：（2）（4）
點(diǎn)評(píng)：判定基本函數(shù)的奇偶性，嚴(yán)格按照定義判定就可．即一看定義域是否對(duì)稱(chēng)，二看f（-x）與f（x）的相互關(guān)系．對(duì)于多函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)常見(jiàn)的有：（1）奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，若滿(mǎn)足
f（a）•f（b）≤0
，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上一定有實(shí)數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上有定義，下列函數(shù)：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函數(shù)的有
②④
②④
．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f （x-1）=-f （x+1），則曲線(xiàn)y=f （x）在點(diǎn)x=10處的切線(xiàn)的斜率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2+bx．
（Ⅰ）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（t，f（t））（0＜t＜1）處的切線(xiàn)為l，直線(xiàn)l與y軸相交于點(diǎn)Q．若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案