Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，公比q=

2

2

，則a₁²+a₂²+…+a₈²=

1023

128

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)a₁=2，公比q=

2

2

，，求出數(shù)列a_n通項(xiàng)，再平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求解．

解答：解：∵{a_n}是等比數(shù)列，a₁=2，公比q=

2

2

，
∴an=21-

n

2

∴a_n²=

4

2n

是等比數(shù)列
設(shè)A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a₈²
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和 An=

1-qn

1-q

，q=

1

2

解得 a₁²+a₂²+…+a₈²=

1023

128

故答案為

1023

128

．

點(diǎn)評：題主要考查數(shù)列的求和問題，其中應(yīng)用到由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這些都需要理解并記憶．