Question

滿(mǎn)足下面哪一個(gè)條件時(shí)，可以判定兩個(gè)不重合的平面α與β平行（ ）
A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等
B．α內(nèi)的△ABC與β內(nèi)的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC'
C．α，β都與異面直線a，b平行
D．直線l分別與α，β兩平面平行

Answer 1

【答案】分析：排除法，逐一檢驗(yàn)答案，把不能推出α∥β的答案排除掉．排除時(shí)，可借助于立體幾何中常見(jiàn)的幾何體模型．
解答：解：A錯(cuò)，若α∩β=a，b?α，a∥b，α內(nèi)直線b上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則不能斷定α∥β；
B錯(cuò)，若α內(nèi)的△ABC與β內(nèi)的△A'B'C'全等，如圖，在正三棱柱中構(gòu)造△ABC與△A'B'C'全等，但不能斷定α∥β；
C正確，因?yàn)榉謩e過(guò)異面直線a，b作平面與平面α，β相交，可得出交線相互平行，從而根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出平面α與β平行；
D錯(cuò)，若直線l分別與α，β兩相交平面的交線平行，則不能斷定α∥β；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和空間想象能力．