Question

甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：

(I)甲試跳三次，第三次才能成功的概率；

(II)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；

(III)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

Answer 1

答案：
解析：

記“甲第i次試跳成功”為事件A1，“乙第i次試跳成功”為事件B1． 　　依題意得P(A1)＝0.7，P(B1)＝0.6，且A1B1(i＝1，2，3)相互獨立． 　　(I)“甲第三次試跳才成功”為事件A3，且三次試跳相互獨立， 　　∴P(A3)＝P()P＝0.3×0.3×0.7＝0.063． 　　答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063． 　　(II)甲、乙兩支在第一次試跳中至少有一人成功為事件C， 　　解法一：C＝A1彼此互斥， 　　∴P(C) 　�。� 　�。�0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6 　�。�0.88． 　　解法二：P(C)＝1－＝1－0.3×0.4＝0.88． 　　答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88． 　　(III)設“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi(i＝0，1，2)， 　　“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni(i＝0，1，2)， 　　∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為M1N0＋M2N1，且M1N0、M2N1為互斥事件． 　　∴所求的概率為 　　 　　 　　＝×0.7×0.3×0.42＋0.72××0.6×0.4 　�。�0.0672＋0.2352 　　＝0.3024． 　　答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.3024．