已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8
分析：欲求△ABF面積的最大值，先利用橢圓的參數(shù)b，c表示出△ABF面積，利用橢圓的參數(shù)b，c間的關(guān)系消去一個(gè)參數(shù)，再結(jié)合基本不等式求其最大值即可．
解答：解：∵已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）
∴a=2，c=
4-b2

則△ABF面積S=
1
2
AB×OF=
1
2
×2b×c
=b
4-b2
≤
b2+4-b2 
2
=2
當(dāng)且僅當(dāng)b=
2
取等號(hào)．
則△ABF面積的最大值為2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用和三角形面積的最大值問(wèn)題．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合題是高考的重點(diǎn)也是熱點(diǎn)問(wèn)題，每年必考，一定要好好準(zhǔn)備．解答的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過(guò)三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無(wú)論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過(guò)E（1，0）作兩條直線(xiàn)AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線(xiàn)方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是橢圓短半軸長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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