Question

7．已知a，b，c為銳角三角形ABC中角A，B，C所對的邊，若$B=\frac{π}{6}$，則$\frac{acosC-ccosA}$的取值范圍為（　�。�

• A． （-2，2）
• B． （-2，1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{acosC-ccosA}$=$\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}$=2sin$（2A-\frac{5π}{6}）$，再利用A的范圍即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{acosC-ccosA}$=$\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}$=$\frac{sin（A-C）}{\frac{1}{2}}$=2sin（A-C）=2sin$（2A-\frac{5π}{6}）$，
∵$\frac{π}{3}＜A＜\frac{π}{2}$，∴$-\frac{π}{6}$＜2A-$\frac{5π}{6}$$＜\frac{π}{6}$，∴2sin$（2A-\frac{5π}{6}）$∈（-1，1），
∴$\frac{acosC-ccosA}$的取值范圍為（-1，1）．
故選：C．

點評 本題考查了正弦定理、和差化積、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．