【題目】
11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實數(shù)a的值;
(2)證明:f(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知汽車站每天上午,之間都恰有一輛長途汽車經(jīng)過,但是長途車到站的時間是隨機的,且每輛車的到站時間是相互獨立的,汽車到站后即停即走,據(jù)統(tǒng)計汽車到站規(guī)律為:
現(xiàn)有一位旅客在到達汽車站,問:
(1)該旅客候車時間不超過20分鐘的概率;
(2)記該旅客的候車時間為,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】若數(shù)列滿足:對于任意均為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列為“ 數(shù)列”;
(2)若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列為“ 數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高 氣溫 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值?
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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標原點O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.
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【題目】若函數(shù)同時滿足:
①對于定義域上的任意,恒有;
②對于定義域上的任意,當時,恒有;
則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列三個函數(shù):(1)(2)(3),其中能被稱為“理想函數(shù)”的有( )個.
A.1B.2C.3D.4
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