如圖，已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，P為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，
（1）若，求橢圓的離心率；
（2）若，求直線PF1的斜率k；
（3）若成等差數(shù)列，橢圓的離心率e∈，求直線PF1的斜率k的取值范圍。
解：（1）∵，
∴，
∵a-c=2c，
∴；
（2）設(shè)PF1的直線方程為y=k（x+c），
∵，
∴，
∴b-kc=2kc，
∴b=3kc，
∵a=3c，
∴b=2c，
∴k=。
（3）設(shè)=t，
則，
∵P在第一象限，
∴，，
∴，
∴2t=，
∴，
∴。
∴，
∴，
∴，
又由已知，
∴，
∴
（令m=6e-1，∴）
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第十次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率；

（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為

，若，則該橢圓的離心率是   .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

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