Question

有0，1，2，3，4，5共六個(gè)數(shù)字（本題最終結(jié)果用數(shù)字作答）
（1）這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？
（2）從中任取三個(gè)不同的數(shù)字，能組成多少個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列？

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)0排在個(gè)位，有A₅²種結(jié)果，當(dāng)2排在個(gè)位有C₄¹•C₄¹種結(jié)果，當(dāng)4排在個(gè)位有C₄¹•C₄¹種結(jié)果．相加得到結(jié)果．
（2）由題意知從中任取三個(gè)不同的數(shù)字，數(shù)字的大小是確定的，三個(gè)數(shù)字能組成1個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，選出組合數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
當(dāng)0排在個(gè)位，有A₅²種結(jié)果，
當(dāng)2排在個(gè)位有C₄¹•C₄¹種結(jié)果，
當(dāng)4排在個(gè)位有C₄¹•C₄¹種結(jié)果
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共A₅²+2C₄¹•C₄¹=52
（2）由題意知從中任取三個(gè)不同的數(shù)字，
數(shù)字的大小是確定的，三個(gè)數(shù)字能組成1個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列
∴從6個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)就形成固定的遞增數(shù)列，共有C₆³=20種結(jié)果
答：（1）六個(gè)數(shù)字能組成52個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)
（2）從中任取三個(gè)不同的數(shù)字，能組成20個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)，注意到偶數(shù)在個(gè)位這一特征及偶數(shù)0不在首位這一特征，然后進(jìn)行分類計(jì)數(shù)，本題是一個(gè)中檔題目．