解:(I)∵f(x)=

=

sin2x-

=sin2xcos

+cos2xsin

-

,
∴f(x)=sin(2x+

)-

,f(x)的最小正周期為T=

=π.
令2x+

=

+kπ,得x=

+

kπ,k∈Z,所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為:x=

+

kπ,(k∈Z)
令-

+2kπ≤2x+

≤

+2kπ,解之得-

+kπ≤x≤

+kπ,所以函數(shù)的單調增區(qū)間為[-

,

+kπ],(k∈Z)
同理可得,函數(shù)的單調減區(qū)間為[

+kπ,

+kπ],(k∈Z)
(II)∵保持縱坐標不變,把f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍,得到新的函數(shù)h(x)
∴h(x)=f(

x)=sin(

x+

)-

,
(i)h(x)的解析式為h(x)=sin(

x+

)-

;
(ii)∵h(A)=sin(

A+

)-

=

,
∴sin(

A+

)=

,結合A∈(0,π)得A=

∵

=

∴sinAcosA=sinBcosB,可得sin2A=sin2B,即A=B或A+B=

①當A=B時,因為c=2,A=

,所以△ABC是邊長為2的等邊三角形,
因此,△ABC的面積S=

×2
2=

.
②當A+B=

時,因為c=2,A=

,所以△ABC是斜邊為2的直角三角形
∴a=csinA=2×

=

,b=ccosA=2×

=1
因此,△ABC的面積S=

×

×1=

.
綜上所述,得△ABC的面積是

或

.
分析:(I)利用二倍角的三角函數(shù)公式降次,再用輔助角公式合并得f(x)=sin(2x+

)-

,再結合函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質的有關公式,可得f(x)的最小正周期、對稱軸方程及單調區(qū)間;
(II)(i)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的公式,不難得到h(x)的解析式為h(x)=sin(

x+

)-

;
(ii)根據(jù)h(A)的值結合三角形內角的范圍和特殊三角函數(shù)的值,求得A=

,再由

結合正弦定理,討論得三角形是等腰三角形或是直角三角形,最后在兩種情況下分別解此三角形,再結合面積公式可求出△ABC的面積.
點評:本題綜合了三角恒變換、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、利用正余弦定理解三角形等知識,對三角函數(shù)的知識進行了綜合考查,是一道中檔題.