(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由側(cè)面為菱形得，結(jié)合得平面，故，且為的中點．故垂直平分線段，則；（Ⅱ）求二面角大小，可考慮借助空間直角坐標(biāo)系．故結(jié)合已知條件尋找三條兩兩垂直相交的直線是解題關(guān)鍵．當(dāng)且時，三角形為等腰直角三角形，故，結(jié)合已知條件可判斷，故，從而兩兩垂直．故以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)點的坐標(biāo)．分別求半平面和的法向量，將求二面角問題轉(zhuǎn)化為求法向量夾角處理．
試題解析：（I）連接，交于，連接．因為側(cè)面為菱形，所以，且為與的中點．又，所以平面，故．又,故．
（II）因為，且為的中點，所以，又因為，．故，從而兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因為，所以為等邊三角形．又,則，，，．
,,．
設(shè)是平面的法向量，則即所以可取．
設(shè)是平面的法向量，則同理可取．
則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.
(1)求證：∥平面；
(2)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.

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如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：//平面.

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如題14圖，面為的中點，為內(nèi)的動點，且到直線的距離為則的最大值為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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