Question

9．求下列函數(shù)的最值：
（1）f（x）=x³+2x，x∈[-1，1]
（2）f（x）=（x-1）（x-2）²，x∈[0，3]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²+2＞0，
故f（x）在[-1，1]遞增，
f（x）_min=f（-1）=-3，f（x）_max=f（1）=3；
（2）f′（x）=（x-2）²+2（x-1）（x-2）=（x-2）（3x-4），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜$\frac{4}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：$\frac{4}{3}$＜x＜2，
故f（x）在[0，$\frac{4}{3}$）遞增，在（$\frac{4}{3}$，2）遞減，在（2，3]遞增，
而f（0）=-4，f（$\frac{4}{3}$）=$\frac{4}{27}$，f（2）=0，f（3）=2，
故f（x）_min=-4，f（x）_max=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．