已知向量
AB
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
CD
=(1，2)
（1）已知C（3，4），求D點坐標．
（2）若
AB
∥
CD
，求tanθ的值．
分析：（1）本題中知道向量
CD
=(1，2)及C（3，4），根據(jù)向量坐標與起點終點坐標之間的公式建立方程求解即可．
（2）本題中給出了向量共線的條件，故要先根據(jù)共線的條件建立關于θ的三角恒等式，再進行恒等變形，求出其三角函數(shù)值．
解答：解：（1）設D（x，y）則
CD
=(x-3，y-4)=(1，2)
∴
x-3=1
y-4=2
，∴
x=4
y=6
，
∴D（4，6）（5分）
（2）∵
AB
∥
CD
∴2sinθ=cosθ-2sinθ，
∴4sinθ=cosθ，
∴tanθ=
1
4
（10分）
點評：本題考點是平面向量共線與其坐標表示，考查了向量坐標表示以及向量共線的坐標表示．屬于向量基礎知識應用題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
））．
（1）求證：∠BAC為直角；
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求△ABC的邊BC的長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），則
AB
與
AC
的關系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
AB
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
CD
=(1，2)
（1）已知C（3，4），求D點坐標．
（2）若
AB
∥
CD
，求tanθ的值．

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