（1）如圖，設(shè)點P，Q是線段AB的三等分點，若 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，試用 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 表示 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，并判斷 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的關(guān)系；
（2）受（1）的啟示，如果點A₁，A₂，A₃，…，A_n-1是AB的n（n≥3）等分點，你能得到什么結(jié)論？請證明你的結(jié)論．

解：（1）如圖：點P、Q是線段AB的三等分點 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
則 $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ ，
（2）設(shè)A₁，A₂．，…，A_n-1是AB的n等分點，
則 $\text{[math]}$ ；
證：A₁，A₂，，A_n-1是線段n≥2的 $\text{[math]}$ 等分點，
先證明： $\text{[math]}$ （1≤k≤n-1，n、k∈N⁺）．
由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
因為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是相反向量，
則 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
記 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
相加得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由三角形法則及向量共線的數(shù)乘表示，分別用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ，相加即得用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的表達式，進而判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系；
（2）受（1）的啟示，如果點A₁，A₂，A₃，…，A_n-1是AB的n（n≥3）等分點，歸納得出猜想 $\text{[math]}$ ，再數(shù)學歸納法證明結(jié)論．
點評：本小題主要考查平行向量與共線向量、歸納推理、數(shù)學歸納法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

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