（2012•湖北模擬）從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三個不同的元素作為直線l：ax+by+c=0中a，b，c的值．若直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，那么不同的直線l有（　　）
分析：先將直線l：ax+by+c=0化為y=-
a
b
x-
c
b
，l在x軸上的截距為-
c
a
，利用直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，可得c＞a＞b，共有
C
3
10
=120種，再考慮重復(fù)情況，即可得到不同的直線l的種數(shù)．
解答：解：直線l：ax+by+c=0可化為y=-
a
b
x-
c
b
，l在x軸上的截距為-
c
a

∵直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，
∴-
a
b
＜-1，-
c
a
 ＜-1
∴c＞a＞b，共有
C
3
10
=120種
其中重復(fù)的項(xiàng)，（c，a，b）從b=1開始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重復(fù)2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重復(fù)1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重復(fù)1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重復(fù)1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重復(fù)1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重復(fù)1次），共7個重復(fù)組合；
b=2：（4，3，2），（8，6，4）（重復(fù)1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重復(fù)1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重復(fù)1次），共3個重復(fù)組合；
b=3：（5，4，3），（10，8，6）共1個重復(fù)組合
所以不同的直線l有：120-7-3-1=109條．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分析出c＞a＞b，排除重復(fù)情況，很容易出錯．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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