已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a+2b=1，則
1
a
+
1
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．
分析：先將
1
a
+
1
b
乘以a+2b，然后利用基本不等式即可求出
1
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：∵a+2b=1，∴
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(a+2b)=2+
a
b
+
2b
a
+1
∵a，b為正實(shí)數(shù)，∴
a
b
+
2b
a
≥2
a
b
2b
a
=2
2

∴2+
a
b
+
2b
a
+1≥3+2
2

∴
1
a
+
1
b
的最小值為 3+2
2

故答案為：3+2
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了“1”的活用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：ab＞ba．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（1）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）（1）已知a、b為正實(shí)數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b為正實(shí)數(shù)，試比較
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，且
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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