若不等式|3x-log
1
3
(x-2)|＜3x+|log
1
3
(x-2)|成立，則x的范圍是
（2，3）
（2，3）
．
分析：求出使原不等式中對數(shù)式有意義的x的范圍，然后根據(jù)x的范圍分析對數(shù)式的符號，由此可得答案．
解答：解：由原不等式有意義，則x-2＞0，即x＞2．
當2＜x＜3時，log
1
3
(x-2)＞0，3x＞0
所以不等式|3x-log
1
3
(x-2)|＜3x+|log
1
3
(x-2)|成立，
當x＞3時，-log
1
3
(x-2)＞0，3x＞0
所以|3x-log
1
3
(x-2)|=3x+|log
1
3
(x-2)|，原不等式不成立．
所以滿足不等式|3x-log
1
3
(x-2)|＜3x+|log
1
3
(x-2)|成立的x的范圍是（2，3）．
故答案為（2，3）．
點評：本題考查了指數(shù)和對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了絕對值的去法，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求b的取值范圍．

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若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則實數(shù)b的取值范圍為
2＜b＜4
2＜b＜4
．

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若不等式3x＞3(a2-2a-2)x的解集為{x|x＜0}，則實數(shù)a的取值范圍是
a＜-1或a＞3
a＜-1或a＞3
．

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（2009•崇明縣二模）若不等式|3x-m|＜4的整數(shù)解解集為{1，2，3}，則實數(shù)m的取值范圍是
（5，7）
（5，7）
．

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