Question

在集合{（x，y）|0≤x≤5，0≤y≤4}內(nèi)，任取1個元素，使不等式式

x

4

+

y

3

-

19

12

≥0成立的概率是

3

10

．

Answer 1

分析：試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y ）|

x

4

+

y

3

-

19

12

≥0}，
做出集合對應(yīng)的圖形，求得它們的面積，即可求得概率．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}，
對應(yīng)圖形的面積是正方形的面積為4×4=16．
滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y ）|

x

4

+

y

3

-

19

12

≥0}，
對應(yīng)的圖形的面積是三角形的面積，等于

1

2

BC•AC=

1

2

×3×4=6，
∴要求的概率是

6

20

=

3

10

，
故答案為

3

10

．

點評：本題考查幾何概型，考查等可能事件的概率，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果，
屬于中檔題．