Question

點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)與圓C₂：x²+y²=a²+b²的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分別為雙曲線(xiàn)C₁的左右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C₁的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a²+b²=c²，知圓C₂必過(guò)雙曲線(xiàn)C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，，2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=，則|PF₂|=c，c，由此能求出雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：∵a²+b²=c²，
∴圓C₂必過(guò)雙曲線(xiàn)C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，，
2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=，則|PF₂|=c，c，
故雙曲線(xiàn)的離心率為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．