以雙曲線的焦點為圓心，實軸長為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．5
C．
D．2
【答案】分析：不妨設雙曲線的方程為：，雙曲線的一條漸近線方程為，即bx-ay=0，根據(jù)以雙曲線的焦點為圓心，實軸長為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，可建立方程，從而得解．
解答：解：不妨設雙曲線的方程為：，雙曲線的一條漸近線方程為，即bx-ay=0
∵以雙曲線的焦點為圓心，實軸長為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切
∴
∴b2c2=4a2（b2+a2）
∴（c2-a2）c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴
∴
故選A．
點評：本題以雙曲線為載體，考查圓與雙曲線的漸近線相切，考查雙曲線的幾何性質，正確運用直線與圓相切是關鍵．
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以雙曲線的焦點為圓心，實軸長為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率為

[　　]
A．

B．

5

C．

D．

2

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 (A)       (B)       (C)        (D)

 

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以雙曲線的焦點為圓心，實軸長為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．5
C．
D．2

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