已知向量=(sinB,1-cosB)與向量=(2,0)的夾角為,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)根據(jù)兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數(shù)量積,然后再利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算,兩者計(jì)算的結(jié)果相等,兩邊平方且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn),得到關(guān)于cosB的方程,求出方程的解即可得到cosB的值,由B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);
(Ⅱ)由B的度數(shù),把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于A的式子,再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由A的范圍求出這個(gè)角的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍,進(jìn)而得到所求式子的范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵,(1分)
,(2分)
∴2化簡(jiǎn)得:2cos2B-cosB-1=0,
∴cosB=1(舍去)或,(4分)
又∵B∈(0,π),∴;(5分)
(Ⅱ)(8分)
,∴,
,
(10分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,向量的數(shù)量積表示向量的夾角,三角函數(shù)的恒等變換以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用.學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍,熟練掌握三角函數(shù)公式,牢記特殊角的三角函數(shù)值,掌握正弦函數(shù)的值域.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(sinB,1-cosB),向量
n
=(2,0),且
m
n
的夾角為
π
3
,
m
n
=1
其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角B的大;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(sinB,1-cosB)與向量
n
=(2,0)的夾角為
π
3
,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•合肥二模)在銳角△ABC 中,角 A,B,C 所對(duì)邊分別為 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c-b)sinBcosA.
(I)求角A;
(II)已知向量
m
=(sinB,cosB),
n
=(cos2C,sin2C),求|
m
+
n
|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•寶坻區(qū)二模)已知向量
m
=(sinB,1-cosB),且與向量
n
=(2,0)所成角為
π
3
,其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,已知向量
m
=(sinB,1-cosB)與向量
n
=(0,1) 的夾角為
π
6
,
求:(I) 角B 的大小;   (Ⅱ) 
a+c
b
的取值范圍.

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