設(shè)G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為（　�。�
A、15°B、30°
C、45°D、60°
分析：設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，根據(jù)正弦定理把已知的等式化簡，然后由G為三角形的重心，根據(jù)中線的性質(zhì)及向量的加法法則分別表示出
GA
，
GC
和
GB
，代入化簡后的式子中，然后又根據(jù)
CA
等于
CB
加
BA
，把上式進(jìn)行化簡，最后得到關(guān)于
BA
和
BC
的關(guān)系式，由
BA
和
BC
為非零向量，得到兩向量前的系數(shù)等于0，列出關(guān)于a，b及c的方程組，不妨令c=56，即可求出a與b的值，然后根據(jù)余弦定理表示出cosB，把a(bǔ)，b，c的值代入即可求出cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù)．
解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0

設(shè)三角形的邊長順次為a，b，c，根據(jù)正弦定理得：
56a
GA
+40b
GB
+35
GC
=
0
，
由點(diǎn)G為三角形的重心，根據(jù)中線的性質(zhì)及向量加法法則得：
3
GA
=
BA
+
CA
，3
GB
=
CB
+
AB
，3
GC
=
AC
+
BC
，
代入上式得：56a（
BA
+
CA
）+40b（
AB
+
CB
）+35c（
AC
+
BC
）=
0
，
又
CA
=
CB
+
BA
，上式可化為：
56a（2
BA
+
CB
）+40b（
AB
+
CB
）+35c（-
BA
+2
BC
）=
0
，
即（112a-40b-35c）
BA
+（-56a-40b+70c）
BC
=
0
，
則有
112a-40b-35c=0①
-56a-40b+70c=0②
，
①-②得：168a=105c，即a：c=35：56，
設(shè)a=35k，c=56k，代入①得到b=49k，
所以cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(352+562-492)k2
2(35×56)k2
=
1
2
，又B∈（0，180°），
則B=60°．
故選D
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，掌握向量的加法法則及中線的性質(zhì)，是一道中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G是△ABC的重心，且(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
，則B的大小為（　�。�
A、45°B、60°
C、30°D、15°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G是△ABC的重心（即三條中線的交點(diǎn)），
AB
=
a
，
AC
=
b
．試用
a
•
b
表示
AG
=
1
3
a
+
1
3
b
1
3
a
+
1
3
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則角A=（　�。�

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