設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

（1）

（2）增區(qū)間(0，2)，(3，+∞)；減區(qū)間(2，3)；極大值，極小值 ．

【解析】(1)因，故．

令x=1，得f(1)=16a，f '(1)=6－8a，所以曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a=(6－8a)(x－1)，由點(0，6)在切線上可得6－16a=8a－6，故a=．

(2)由(1)知，，

,

令，解得．

當0<x<2或x>3時，，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上為增函數(shù);當2<x<3時，，故f(x)在(2，3)上為減函數(shù)．

由此可知f(x)在x=2處取得極大值，在x=3處取得極小值f(3)=2+6ln 3．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科拋物線（解析版） 題型：選擇題

直線l過拋物線C：的焦點且與y軸垂直，則l與C圍成的圖形的面積等于（    ）

A．

B．2

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式（解析版） 題型：選擇題

已知tan,是關于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個實根，且3π＜＜,則cos+sin=   (   )

A.

B.

C. -

D. -

 

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如圖，分別是雙曲線C:的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科參數(shù)方程（解析版） 題型：解答題

已知動點P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點.

(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;

(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科利用導數(shù)求最值和極值（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b+c(    )

A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科函數(shù)的奇偶性（解析版） 題型：填空題

設是上的奇函數(shù)，且，下面關于的判定：其中正確命題的序號為_______．

①;

②是以4為周期的函數(shù)；

③的圖象關于對稱；

④的圖象關于對稱．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科函數(shù)圖像（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是(　　)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科余弦定理（解析版） 題型：解答題

△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

 

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