6.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{2})$時,f(x)=sinx,則$f(\frac{8}{3}π)$的值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

分析 由已知中函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù),可得$f(\frac{8}{3}π)$=f(-$\frac{π}{3}$)=-f($\frac{π}{3}$),進(jìn)而由當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{2})$時,f(x)=sinx,可得答案.

解答 解:∵函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù),
∴$f(\frac{8}{3}π)$=f(-$\frac{π}{3}$)=-f($\frac{π}{3}$),
又由當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{2})$時,f(x)=sinx,
∴f($\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故$f(\frac{8}{3}π)$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故選B.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性,函數(shù)求值,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔.

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A.$y=±\sqrt{2}x$B.y=±2xC.$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$D.$y=±\frac{1}{2}x$

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