A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $-\frac{1}{2}$ |
分析 由已知中函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù),可得$f(\frac{8}{3}π)$=f(-$\frac{π}{3}$)=-f($\frac{π}{3}$),進(jìn)而由當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{2})$時,f(x)=sinx,可得答案.
解答 解:∵函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù),
∴$f(\frac{8}{3}π)$=f(-$\frac{π}{3}$)=-f($\frac{π}{3}$),
又由當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{2})$時,f(x)=sinx,
∴f($\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故$f(\frac{8}{3}π)$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故選B.
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性,函數(shù)求值,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=±\sqrt{2}x$ | B. | y=±2x | C. | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$ | D. | $y=±\frac{1}{2}x$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | lg(x2+$\frac{1}{4}$)>lgx(x>0) | B. | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2(x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z) | ||
C. | x2+1≥2|x|(x∈R) | D. | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$>1(x∈R) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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